vectorと1-formぐらいはもっと気軽に教えるべきでは？

初等的な共変ベクトルと反変ベクトルの説明を読むたびに、
「とりあえず計量に合わせて符号を付け替えれば良い」
と言った体のごまかしがなされていて、
結局計算はできるけれど実態はよくつかめないという気持ち悪い状態が続いていたのだが、
大栗先生のOCWの講義（http://ocw.u-tokyo.ac.jp/lecture?id=11330）とか
Schutzの微分幾何の教科書(geometrical methods for mathematical physics)
とかを読んで、vectorと1-formの対応関係だったということがなんとなくわかった。
テンソルにしたってmultilinear operatorと言われた方がよほど素性も計算方法もよく分かったし、
こういう一個抽象度の高い説明がもう少し増えてくれたら、
先への導入が円滑になるだけでなく、その場の理解も深まる気がするんだけれど。